【Python】ネットワークの中の大事なノードを見つけたい

・お題：先日、ネットワークの図を描いてみた。たくさんあるノードの中で、どれが大事っぽいのか推定してみたい。

・大事さと私がイメージしていることは、ネットワーク界隈では中心性と呼ぶらしい。私の「大事さ」はぼんやりとしたイメージだけれど、「中心性」にはたくさんの定義と種類が存在する。

・以下の記事で詳しく解説されていた。ぜひそちらをご参照いただきたい。

yamaguchiyuto.hatenablog.com

・試しにやってみる。まず、データセットを作成する。

import numpy as np
np.random.seed(2)

edges=[("A","B"),
("A","C"),
("A","D"),
("A","E"),
("A","F"),
("F","G"),
("F","H"),
("F","I"),
("H","I"),
("I","J"),
("I","K"),
("I","L"),
("I","M"),
("G","O"),
("G","P")]
edges1=[]
for n in range(len(edges)):
edges1.append( (edges[n][0], edges[n][1], abs(np.random.normal(3, 4) ) ) )

・これでエッジリストedges1が以下のような感じになる。。

[('A', 'B', 1.3329686103781175),
('A', 'C', 2.774932691094682),
('A', 'D', 5.544784382673816),
('A', 'E', 9.561083233619954),
('A', 'F', 4.1737423407794525),
('F', 'G', 0.366989462624816),

......

・次に、ネットワークに読み込んでこれを図示。これでもなんとなくAとIを大事にしたくなる。

import networkx as nx
G1 = nx.Graph()
G1.add_weighted_edges_from(edges1)

%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
pos = nx.spring_layout(G1, k=0.2)

nx.draw_networkx_edges(G1, pos, edge_color="gray",width=[n[2] for n in edges1], alpha=0.5)
nx.draw_networkx_nodes(G1, pos,node_color="white",edgecolors="gray")
nx.draw_networkx_labels(G1, pos)
plt.show()

・次に、それぞれの中心性を求める。いろいろな中心性を算出してみる。

dc=nx.degree_centrality(G1)
cc=nx.closeness_centrality(G1)
bc=nx.betweenness_centrality(G1)
ec=nx.eigenvector_centrality(G1)
pr=nx.pagerank(G1)
Centralities={"Degree Centrality":dc,
"Closeness Centrality":cc,
"Betweenness Centrality":bc,
"Eigenvector Centrality":ec,
"PageRank":pr}

・中身を見てみると、こんな感じ。確かになんだか違う。

import pandas as pd
pd.DataFrame(Centralities)

・例えば、Degree Centralityを可視化してみる。

Centralitiey="Degree Centrality"

plt.figure(figsize=(5, 5))
nx.draw_networkx_edges(G1, pos, edge_color="gray", width=[n[2] for n in edges1],alpha=0.5)
nx.draw_networkx_nodes(G1, pos, node_color=list(Centralities[Centralitiey].values()), cmap=plt.cm.Reds,edgecolors="gray",alpha=0.6)
nx.draw_networkx_labels(G1, pos)
plt.title(Centralitiey)

plt.show()